Według jednej z tradycji w Rzymie w IV wieku mieszkał pewien pobożny mężczyzna, który nazywał się Juan Patricio. Wywodził się z bardzo zamożnej rodziny patrycjuszy. Wraz z swą małżonką wiedli bardzo bogate życie w wyższych warstwach społecznych, ale także byli ludźmi głębokiej wiary.
Ich największym bólem było to, że nie mogli mieć dzieci. Przez lata modlili się o syna i dziedzica, jednak bez żadnych rezultatów. W końcu postanowili prosić o wstawiennictwo Najświętszą Dziewicę Maryję i modlili się do niej pobożnie, prosząc by wyjednała im u Boga łaskę potomstwa.
Zgodnie z przekazami (w nocy z 4 na 5 sierpnia), Matka Boża ukazała się Juanowi Patricio, wieszcząc mu, iż zostanie ojcem długo oczekiwanego potomka, w zamian za co ma ufundować świątynię. „W miejscu, gdzie spadnie śnieg, postaw świątynię” – powiedziała Maryja. W tym samym czasie podobnej wizji doświadczył papież Liberiusz, niejako uprzedzając prośbę Juana, o zgodę na wybudowanie kościoła. W wizji papieża, znakiem miejsca, w którym miała zostać wzniesiona budowla, również miał być śnieg.
Następnego ranka, 5 sierpnia 358 roku, gdy słońce świeciło pełnym blaskiem, mieszkańcy Rzymu doznali szoku, widząc na wzgórzu pokryty puszystym śniegiem teren. Juan wraz z żoną pospieszyli na miejsce, w którym spadł śnieg. Również papież Liberiusz dołączył w uroczystej procesji. Śnieg pokrył dokładnie przestrzeń, która miała zostać wykorzystana na bazylikę, i zniknął po oznaczeniu tego miejsca. Juan i ówczesny papież Liberiusz nie czekając na kolejne znaki, natychmiast rozpoczęli budowę nowej świątyni, która dziś nosi nazwę „Matki Bożej Większej”. Od tego czasu wydarzenie wspominane jest przez Rzymian jako „cud śniegu”.
Początkowo Święto Matki Boskiej Śnieżnej miało charakter lokalny, w XIV wieku rozszerzyło się na cały Rzym, a za sprawą Piusa V od 1568 roku upowszechnione został na cały Kościół i przetrwało do czasów nam współczesnych. Na pamiątkę tego wydarzenia co roku, 5 sierpnia podczas Mszy świętej odpustowej zrzuca się z kopuły w kaplicy Matki Bożej płatki białych róż, symbolizujące łaski. Wieczorem zaś, od 1983 roku, na placu przed Bazyliką przy śpiewie kolęd urządzany jest pokaz sztucznego śniegu.